36 Subay Problemi

Osman IŞIK 26 Ağustos 2018 Genel bir bakış, İstatistik 0 2292 530 kelime - 4 dakika78

Bu yazıya puan ver

(No Ratings Yet)

Bulmacalarla aranız nasıldır? Kare kutuların içine kimi zaman harf kimi zaman rakamları doldurduk. Bu bulmaca her ikisinden de içerebilir.Latin Kareleri duydunuz mu? Ya da onu duyduysanız Grekolatin Kareleri duydunuz mu? Eğer duymadıysanız ya da duydunuz ama ne olduğunu bilmiyorsanız buyrun bakalım.

Özel bir matris türü olan Latin Kareler, kombinasyon tasarımlarında ve istatistikte yapılan deneylerde geniş bir uygulama alanına sahiptir. n elemanlı bir küme üzerinde n x n boyutunda bir kare matrisin her satır ve sütununda kümenin bütün elemanları birer kez kullanılıyorsa buna Latin Kare denir. Latin Kare denmesinin sebebiyse, bu yapının ilk ortaya çıktığı sıralarda kümenin elemanlarının Latin harfleri olarak tanımlanmasındandır. Bu anlamanıza pek yardımcı olmadıysa şimdi bir örnek üzerinden açıklayayım o zaman.

2 x 2 boyutlarında {1,2} kümesi üzerinde tanımlı sadece 2 tane latin kare vardır:

3 x 3 boyutlarında {1,2,3} kümesinde üzerinde tanımlı 12 tane latin kare vardır yandaki şekil o olasılıklardan sadece bir tanesi.

Yukarıda demiştim ya bu bulmaca hem rakam hem harf içerebilir diye işte bunlara da Grekolatin Kareler ya da bilinen başka bir adıyla Euler Kareleri. Şekilde gördüğünüz üzere.

Bu önemli ön bilgileri verdikten sonra asıl konumuza geçelim 36 Subay Problemi nedir? Çözümü var mıdır varsa nedir?

Bir savaşta olduğunuzu düşünün. 6 tane alay var ve bu alaylarda birbirlerinden farklı rütbeye sahip 6 tane subay var ve ordunun başında sizin olduğunuzu varsayarsak. 6 x 6 lık bir kare matriste her bir satır ve sütuna her alaydan bir temsilci yerleştirebilir misiniz?

Bu sorunun ünlü olmasının nedenlerinden biri de Matematiğin önde gelen isimlerinden olan Euler’in bu soru üstünde çalışmasından dolayıdır. Ama Euler bu soruya çalışmaları neticesinde maalesef bir çözümü olmadığına sezgilerine dayanarak karar vermiş. Daha sonraları ise bu sorunun çözümünün olmadığına dair kesin bir kanıtı 19. Ve 20. yüzyıllarında yaşamış olan Fransız Matematikçi Gaston Terry ispatlamıştır.

Onun ispatı da tüm olasılıkları deneyerek daha doğrusu öğrencilerine deneterek bu problemin bir çözümü olmayacağı kanısına varmıştır.

Euler’in kesin bir kanıt vermemiş olmasına karşın Terry’in kanıtı niye ön planda değil diye düşünüyor olabilirsiniz. Bunun sebebinin Euler’in yaşadığı zamanın ve yüzyılın çok çok ötesinde bir matematikçi olmasıdır. Yani matematikçilerin düşünceleri bu yöndedir.

36 Subay problemi günümüzdeki sudoku da dahil olmak üzere bir çok Latin ve Grekolatin kare problemlerinde araştırılma yapılmasına ilham kaynağı olmuştur ve bunu söylemezsek olmaz sanırım matematik ve olasılıkta ki kombinasyon alanına da çok katkıda bulunmuştur.

Kaynaklar:

Yazar Hakkında

Toplam 11 yazı